Logic and Proofs

Sec 1.1

Definitions:

$ \neg p $

$ p \land q $

$ p \lor q $

$ p \oplus q $

$ p ⟹ q $

$ p ⟺ q $

system specifications should be consistent （自洽的）

$ p \equiv q $

$ \neg (p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q \neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q $

$ p ⟹ q \equiv \neg p \lor q $

$ p \land T \equiv p p \lor F \equiv p $

$ p \lor T \equiv T p \land F \equiv F $

$ p \lor p \equiv p p \land p \equiv p $

$ \neg \neg p \equiv p $

$ p \lor q \equiv q \lor p p \land q \equiv q \land p $

$ (p \lor q) \lor r \equiv p \lor (q \lor r) (p \land q) \land r \equiv p \land (q \land r) $

$ p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r) p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r) $

$ p \lor (p \land q) \equiv p p \land (p \lor q) \equiv p $

$ p \lor \neg p \equiv T p \land \neg p \equiv F $

$p \to q \equiv \neg p \lor q$

$p \leftrightarrow q \equiv (p \to q) \land (q \to p)$

$p \leftrightarrow q \equiv (p \land q) \lor (\neg p \land \neg q)$